Opis
Celem pracy jest sformułowanie zasady Banacha i jak wskazuje tytuł jej najważniejsze zastosowania. Napisana została na podstawie kursu z analizy matematycznej. Definicje i twierdzenia wykorzystane w głównej części pracy są treścią rozdziału pierwszego. Ponieważ rozdział ten ma charakter pomocniczy, pominąłem dowody twierdzeń w nim zamieszczonych. Drugi rozdział poświęcony jest dowodowi zasady Banacha. Trzeci rozdział zawiera definicje norm równoważnych a także definicje normy Bieleckiego wykorzystaną w dowodzie głównego twierdzenia tego rozdziału. Odwzorowanie o nazwie pole zwężające i odwzorowania nierozszerzające występują w twierdzeniach zamieszczonych w rozdziale czwartym. Sformułowanie twierdzenia o lokalnym odwracaniu odwzorowań i jego dowód przedstawione jest w rozdziale piątym.
R1 - preliminaria
R2 - zasada Banacha
R3 - twierdzenie o istnieniu jednoznaczności rozwiązań problemu Cauchy'ego
R4 - niezmienniczość obszaru
R5 - twierdzenie o lokalnym odwaracaniu odwzorowań
R6 - uogólnione wersje zasady Banacha
R7 - bibliografia
