Opis
Celem niniejszej pracy jest udowodnienie twierdzenia Borsuka o antypodach, zwanego również twierdzeniem Borsuka-Lusternika-Schnirelmana. Konstrukcja tego dowodu wymaga zapoznania się z nowymi pojęciami matematycznymi takimi jak: sympleksy, triangulacje i odwzorowania symplicjalne. Poza tym korzystam z lematu głównego, którego dowód poprzedzony jest lematem kombinatorycznym i lematem Lebesque'a.
W pracy chciałabym przede wszystkim zwrócić uwagę na interesujące fakty równoważne i wynikające z twierdzenia Borsuka-Lusternika-Schnirelmana. Do dowodu faktów równoważnych stosuję własność przedłużania odwzorowań.
R1 - wiadomości wstępne
§1 - pojęcie homotopii
§2 - sympleksy
§3 - lemat Uryschna
R2 - twierdzenie Borsuka-Lusternika-Schnirelmana
§1 - twierdzenie Lebesqu'a o pokryciu
§2 - lemat kombinatoryczny
§3 - twierdzenie Borsuka o antypodach
R3 - równoważne sformułowania twierdzenia Borsuka o antypodach
§1 - twierdzenia równoważne
§2 - wnioski z twierdzenia Borsuka o antypodach
literatura
