Opis
W ostatnich latach język i metody analizy funkcjonalnej stały się jednym z podstawowych narzędzi z zakresu teorii optymalizacji i sterowania optymalnego. Znamy wiele obiektów o charakterze technicznym, fizycznym lub ekonomicznym dających się opisać równaniami różniczkowymi.
Twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego, zwane ogólnym twierdzeniem o selektorze zastosowane jest między innymi do rozwiązywania problemów sterowania minimalno-czasowego.
Praca niniejsza powstała na podbudowie kursu analizy matematycznej. Celem jej jest udowodnienie twierdzenia Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego i ukazanie licznych własności mierzalnych rodzin zbiorów.
Rozdział I zawiera podstawowe wiadomości o przestrzeniach metrycznych i teorii miary. Ze względu na zakres i cel pracy odstąpiono w większości przypadków od podawania dowodów twierdzeń zawartych w tym rozdziale.
Rozdział II określa liczne własności i zastosowanie odwzorowań wielowartościowych, które są niezbędne do właściwego odbioru treści i dowodu twierdzenia Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego.
Rozdział III omawia twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego i na bazie teorii punktów ekstremalnych podejmuje próbę jego zastosowania.
R1 - wiadomości wstępne
§1 - przestrzenie metryczne
§2 - elementy teorii miary
R2 - odwzorowania wielowartościowe
§1 - własności obrazów i przeciwobrazów odwzorowania wielowartościowego
§2 - odwzorowania wielowartościowe mierzalne
R3 - twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego i jego zastosowanie
1 - twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego
§2 - punkty ekstremalne
bibliografia
